max及min函数的线性化

最值函数是一类常见的非线性函数，其中max函数和min函数是两种常见的最值函数。下面记录max函数和min函数的线性化方法。

max函数的线性化

假设有，其中为连续变量。且需要知道的上下边界，假设有:

假设为中的最大值，为中的最小值。

将等式约束拆分为不等式约束:

对于第一个不等式，强制y大于等于中的所有值:

对于第二个不等式，引入二进制变量，则有:

当时，即为最大值；当时，约束被松弛。

以上约束均为线性约束。此时等式约束可以转化为：

min函数的线性化

同理，假设有，其中为连续变量。且需要知道的上下边界，假设有:

假设为中的最大值，为中的最小值。

等式约束可以线性化为：